单选题 平方差公式应用 0 次浏览
(4+1)(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)…(4¹²⁸+1)的值是( )。
A4¹²⁸
B1/3×4²⁵⁶
C1/3×(4¹²⁸-1)
D1/3×(4²⁵⁶-1)
正确答案
D
答案解析
【思路】本题考查代数式求值。观察算式结构,发现各项均为平方差公式中的项,可通过乘以(4-1)并除以(4-1)构造连续平方差进行化简。
【解析】原式 = 1/3 × (4-1)(4+1)(4²+1)(4⁴+1)(4⁸+1)…(4¹²⁸+1)。利用平方差公式(a-b)(a+b)=a²-b²,逐步合并:(4-1)(4+1)=4²-1;(4²-1)(4²+1)=4⁴-1;以此类推,最终得到 1/3 × (4²⁵⁶-1)。